Question

6．意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3，n∈N^*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b_n}，b₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．

解答 解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，
此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b_n}，
则{b_n}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，
其周期为8，
故b₂₀₁₇=b_227×8+1=b₁=1，
故答案为：1

点评 本题考查数列的概念及简单表示法，考查推理与运算能力，属于中档题．