Question

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．

Answer 1

分析 设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；

解答 解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x∈N，y∈N}\\{1.5x+0.5y≤150}\\{x+0.3y≤90}\\{5x+3y≤600}\end{array}\right.$，z=2100x+900y．
不等式组表示的可行域如图：由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+0.3y=90}\\{5x+3y=600}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=100}\end{array}\right.$，A（60，100），
目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．
故答案为：216000．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．