Question

已知函数f（x）=

2

3

x（x²-3ax-

9

2

）（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，根据导数的几何意义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，
∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，
∵f（x）=

2

3

x（x²-3ax-

9

2

）=

2

3

x³-2ax²-3x，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
则f′（1）=2-4a-3=3，
解得a=-1
则f（1）=

2

3

-2a-3=

2

3

-2×（-1）-3=-

1

3

，
即m=-

1

3

，
故答案为：-

1

3

点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，是基础题．