Question

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位长度后，所得的图象与原图象重合，此时，记ω的最小值为ω₀．若△ABC中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且A=

ω0π

18

，c²=a²+b²-

3

ab，则△ABC是（　　）

• A、等边三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,余弦定理

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意易得

π

3

=n×

2π

ω

，n∈Z，可得ω₀=6，进而可得A=

π

3

，再由余弦定理可得cosC=

3

2

，可得C=

π

6

，可得B值，可判三角形形状．

解答： 解：∵f（x）=cosωx（ω＞0）的图象向右平移

π

3

个单位长度后所得的图象与原图象重合，
∴

π

3

=n×

2π

ω

，n∈Z，∴ω=6n，又ω＞0，∴ω的最小值为ω₀=6，
∴A=

ω0π

18

=

π

3

，∵c²=a²+b²-

3

ab，
∴由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

，∴C=

π

6

，
∴B=π-A-C=

π

2

，即△ABC为直角三角形
故选：D

点评：本题考查三角函数的图象的性质，涉及余弦定理的应用，属中档题．