Question

1．平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影为5，则$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$的模为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影为5即可得出$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=5$，从而可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，进而可求出$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而便可得出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|cos＜（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}），\overrightarrow{a}＞$
=$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|•\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}|}$
=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$
=$\frac{16+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{4}$
=5；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=16-16+16=16$；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=4$．
故选B．

点评 考查投影的概念及计算公式，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的运算及计算公式．