设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S6＜S8＜S7.则满足SnSn+1＜0的正整数n的值为( )A．12B．13C．14D．15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＜S₈＜S₇，则满足S_nS_n+1＜0的正整数n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析推导出a₈=S₈-S₇＜0，a₇+a₈=S₈-S₆＞0，从而${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=15{a}_{8}$＜0，${S}_{14}=\frac{14}{2}（{a}_{1}+{a}_{14}）=7（{a}_{7}+{a}_{8}）$＞0，由此能求出满足S_nS_n+1＜0的正整数n的值．

解答解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₆＜S₈＜S₇，
∴a₈=S₈-S₇＜0，a₇+a₈=S₈-S₆＞0，
${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=15{a}_{8}$＜0，${S}_{14}=\frac{14}{2}（{a}_{1}+{a}_{14}）=7（{a}_{7}+{a}_{8}）$＞0，
满足S_nS_n+1＜0的正整数n的值为14．
故选：C．

点评本题考查等差数列中满足S_nS_n+1＜0的正整数n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

15．$\frac{2i-7}{3+6i}$（i为虚数单位）等于（　　）

A．

-$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$i

B．

-$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$i

C．

$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$i

D．

$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$i

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

16．已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点M到点F₂的距离是$2\sqrt{2}$，线段MF₁的中垂线交线段MF₂于点P．
（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；
（Ⅱ）过点F₂且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．已知集合A={x|y=$\sqrt{x}$}，B={x|x²+x＞0}，则A∩B=（　　）

A．

{x|x＞0}

B．

{x|x≥0}

C．

{x|0＜x＜1}

D．

{x|x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞1\\ \frac{1}{4}x+1，x≤1\end{array}$，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数）

A．

$（{0，\frac{1}{e}}）$

B．

$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{e}}）$

C．

$（{0，\frac{1}{4}}]$

D．

$（{\frac{1}{4}，e}）$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．若f（x）=2xf'（1）+x²，则f'（0）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

-2

D．

-4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

17．直线x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{6}$

C．

D．

4$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

14．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（-x）=f（x+2），且f（-1）=2，f（2）=-1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（　　）

A．

2017

B．

1010

C．

1008

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，b_n=-1-log₂|a_n|，数列{b_n}的前n项和为T_n，c_n=$\frac{{b}_{n+1}}{{T}_{n}{T}_{n+1}}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式与数列{c_n}前n项和A_n；
（2）对任意正整数m、k，是否存在数列{a_n}中的项a_n，使得|S_m-S_k|≤32a_n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学