Question

已知曲线C：

x2

3

-y²=1的左右焦点分别为F₁F₂，过点F₂的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF₁Q的周长为（　　）

• A、

  16 3

  3

• B、5

  3

• C、

  14 3

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF₁Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF₁|，即可求得周长．

解答： 解：双曲线C：

x2

3

-y²=1的a=

3

，b=1，
c=

a2+b2

=2，
则F₁（-2，0），F₂（2，0），
由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，
令x=2则有y²=

4

3

-1=

1

3

，
即y=±

3

3

．即|PF₂|=

3

3

，
|PF₁|=

|PF2|2+|F1F2|2

=

1 3 +4×4

=

7 3

3

．
则三角形PF₁Q的周长为|PF₁|+|QF₁|+|PQ|=

7 3

3

+

7 3

3

+

2 3

3

=

16 3

3

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题．