Question

1．已知方程$\frac{|sinx|}{x}$=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

• A． sinα=-αcosβ
• B． sinα=αcosβ
• C． cosα=βsinβ
• D． sinβ=βsinα

Answer 1

分析 由题意，方程$\frac{|sinx|}{x}$=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|_x=β=-cosβ，即k=-cosβ，从而可得$\frac{|sinα|}{α}$=-cosβ，化简即可．

解答 解：在（0，+∞）上，方程$\frac{|sinx|}{x}$=k可化为|sinx|=kx，
作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，

在x=β时，$\frac{|sinβ|}{β}$=$\frac{-sinβ}{β}$=k，
又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，
∴y′|_x=β=-cosβ，
故k=-cosβ，
则$\frac{|sinα|}{α}$=-cosβ，
即sinα=-αcosβ；
故选A．

点评 本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．