Question

已知ξ的分布列如下：

ξ	1	2	3	4
P	1 4	1 3	1 6	1 4

并且η=2ξ+3，则方差D_η=（　　）

• A、

  179

  36

• B、

  143

  36

• C、

  299

  72

• D、

  227

  72

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意及随机变量ξ的分布列，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，最后根据方差的定义求出其方差即可．

解答： 解：由于Eξ=1×

1

4

+2×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

4

=

29

12

则Dξ=

1

4

×（1-

29

12

）²+

1

3

×（2-

29

12

）²+

1

6

×（3-

29

12

）²+

1

4

×（4-

29

12

）²=

179

122

又由η=2ξ+3，Dη=2²Dξ
故方差Dη=4×

179

122

=

179

36

　
故答案为：A

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于基础题．