Question

12．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（　　）

• A． （x+1）²+y²=1
• B． （x-1）²+y²=1
• C． （x+1）²+y²=2
• D． （x-1）²+y²=2

Answer 1

分析 由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，求出m，可得圆的半径，即可求出圆的方程．

解答 解：由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，所以$\frac{m-0}{0-1}=-1$，解得m=1．
由题意知点（0，m）即点（0，1）在圆上，所以圆的半径$r=\sqrt{{{（{1-0}）}^2}+{{（{0-1}）}^2}}=\sqrt{2}$．
所以圆的标准方程为（x-1）²+y²=2．
故选D．

点评 本题考查圆的方程，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．