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    “抛物线上离点最近的点恰好为顶点”成立的充要条件是（  ）
    A．B．C．D．
    C

    专题：计算题．
    分析：将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．
    解答：解：设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
    AP2=x2+（y-a）2
    =x2+y2-2ay+a2
    ∵x2=2y
    ∴AP2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）
    =y2+2（1-a）y+a2（y≥0）
    ∴对称轴为a-1
    ∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
    ∴a-1≤0解得a≤1
    故选C．
    点评：本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，故函数在定义域内递增，对称轴在区间左边．
    练习册系列答案
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    A．　B．　C．　　D．

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    A．B．C．D．

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