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设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(  )
A.y=x-1或y=-x+1
B.y=(x-1)或y=-(x-1)
C.y=(x-1)或y=-(x-1)
D.y=(x-1)或y=-(x-1)
C
设A(x1,y1),B(x2,y2),
又F(1,0),
=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),
由题意知=3,
因此

又由A、B均在抛物线上知
解得
直线l的斜率为,
因此直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A,B,M为抛物线弧AB上的动点.

(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)求的最大值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽        米.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是(  )
A.4B.8C.12D.16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,点MC上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )
A.y2=4xy2=8xB.y2=2xy2=8x
C.y2=4xy2=16xD.y2=2xy2=16x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=(  )
A.±B.±
C.±D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线的焦点为,顶点为,准线为,过该抛物线上异于顶点的任意一点于点,以线段为邻边作平行四边形,连接直线于点,延长交抛物线于另一点.若的面积为的面积为,则的最大值为____________.

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