【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程;
(2)若直线l:y=kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,点M的直角坐标为(1,0),求△PMQ的面积.
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【题目】已知函数,
.
(1)当 时,求函数
图象在点
处的切线方程;
(2)当时,讨论函数
的单调性;
(3)是否存在实数,对任意
,
且
有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为
,曲线C2的直角坐标方程为
.
(1)若直线l与曲线C1交于M、N两点,求线段MN的长度;
(2)若直线l与x轴,y轴分别交于A、B两点,点P在曲线C2上,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,bn,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,bn,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
,过点
作平面
的垂线,垂足为
与
的交点
,
是线段
的中点.
(1)求证:DE//平面;
(2)若四棱锥的体积为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】对数列,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
,规定
为
的二阶差分数列,其中
.
(1)数列的通项公式
,试判断
,
是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是公比为
的正项等比数列,且
,对于任意的
,都存在
,使得
,求
所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列的前
项和为
,且
,对满足
,
的任意正整数
、
、
,都有
,且不等式
恒成立,求实数
的最大值.
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