Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，则|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 利用数量积化简已知条件，然后通过向量的模的平方，转化求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，
可得：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，
|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的应用，向量的模的求法，考查计算能力．