Question

1．数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{1-a}_{n}}$，a₈=2，则a₁=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把已知递推式变形为${a}_{n}=1-\frac{1}{{a}_{n+1}}$，然后结合a₈=2逐一求出数列前7项，则a₁可求．

解答 解：由a_n+1=$\frac{1}{{1-a}_{n}}$，得${a}_{n}=1-\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
又a₈=2，
∴${a}_{7}=1-\frac{1}{{a}_{8}}=\frac{1}{2}$，${a}_{6}=1-\frac{1}{{a}_{7}}=-1$，
${a}_{5}=1-\frac{1}{{a}_{6}}=2$，${a}_{4}=1-\frac{1}{{a}_{5}}=\frac{1}{2}$，
${a}_{3}=1-\frac{1}{{a}_{4}}=-1$，${a}_{2}=1-\frac{1}{{a}_{3}}=2$，${a}_{1}=1-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了学生的运算能力，是基础题．