Question

【题目】已知椭圆E：y2＝1（m＞1）的离心率为，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）m＝4（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）利用即可得解；

（Ⅱ）设AB方程并与椭圆联立，利用韦达定理化简直线A0B的方程为点斜式形式，得到定点.

（Ⅰ）∵椭圆E：y2＝1（m＞1）的离心率为，

∴m＝4，

（Ⅱ）

当直线AB与x轴不重合时，设其方程为x＝my+1．A（x1，y1），B（x2，y2），

由（m2+4）y2+2my﹣3＝0．

∴，．

因为A0（4，y1），，

所以直线A0B的方程为：y﹣y1，

y

．

∵，∴，

∴直线A0B的方程为：y，

当直线AB与x轴重合时，直线A0B与x轴重合，

综上，直线A0B恒过定点（，0）