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    如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,延长A1C1 至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.求:

    (1) 直线PB1与A1B所成角的余弦值;

    (2) 二面角AA1DB的平面角的正弦值.


     (1) 　(2)


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    定义函数φ(x)=f(x)=x2-2x(x2-a)φ(x2-a).

    (1) 解关于a的不等式f(1)≤f(0);

    (2) 已知函数f(x)在x∈[0,1]的最小值为f(1),求正实数a的取值范围.

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    设m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

    (1) 当m=n=7时,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

    (2) 当m=n时,f(x)展开式中x2的系数是20,求n的值;

    (3) 若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.

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     如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为　　　　cm. 

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    已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面ADE.

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    已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P,使得B1D⊥平面PAC?

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    设A=,B=,X=,试解方程AX=B.

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     中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.

    (1) 求椭圆C的方程;

    (2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B;

    (3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程.

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    已知一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为　　　　km. 

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