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    4．已知函数f（x）=（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx）（x+k），在0处的导数为27，则k=（　　）
    A．-27B．27C．-3D．3

    分析 利用导数的运算法则即可得出．

    解答 解：f′（x）=（4x3+60x2+6x+7）（2x3+3x2+kx）（x+k）+（x4+20x3+3x2+7x+k）（6x2+6x+k）（x+k）+（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx），
    ∴f′（0）=k3=27，解得k=3．
    故选：D．

    点评 本题考查了导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．-1B．0C．1D．2

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    15．在单位圆x2+y2=1中（含边界）任取一点M，则点M落在第一象限的概率是$\frac{1}{4}$．

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    12．若A（1，0），B（0，-1），则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

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    19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设O为坐标原点，若点A是椭圆上运动，且点A不在y轴上，点B在直线y=t上，且OA⊥OB，是否存在有序实数对（t，r）使得直线AB与圆O：x2+y2=r2总相切，若存在，求出所有满足题意的有序实数对（t，r）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（　　）
    A．4$\sqrt{3}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若二项式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x2+$\frac{1}{x}$）6的展开式中的常数项为m，则$\int_1^m$（2x2-4x）dx=$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2$\sqrt{2}$，则C=$\frac{π}{4}$，则△ABC的面积为（　　）
    A．$2\sqrt{3}+2$B．$\sqrt{3}+1$C．$2\sqrt{3}-2$D．$\sqrt{3}-1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．倾斜角为60°的直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A，B两点，若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{a}$=（4，-$\sqrt{3}$）共线，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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