Question

20．函数f（x）=|x²-2x-3|的单调增区间是[-1，1]和[3，+∞）．

Answer 1

分析 将函数的解析式化为分段函数，结合二次函数的图象和性质，分析函数的单调性，可得答案．

解答 解：函数f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x-3，x＜-1\\{-x}^{2}+2x+3，-1≤x≤3\\{x}^{2}-2x-3，x＞3\end{array}\right.$，
当x≤-1时，函数为减函数，
当-1≤x≤1时，函数为增函数，
当1≤x≤3时，函数为减函数，
当x≥3时，函数为增函数，
综上可得函数f（x）=|x²-2x-3|的单调增区间是：[-1，1]和[3，+∞）
故答案为：[-1，1]和[3，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．