Question

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=3x+4y的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． -3
• C． 10
• D． -10

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$由图象可知当直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$经过点C时，直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），
此时z=3×3+4×（-3）=9-12=-3，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．