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    11．已知函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围为[0，$\frac{1}{2}$]．

    分析 当a=0时，f（x）=-2x+2在（-∞，1]上单调递减，当a≠0时，根据二次函数的性质可得不等式，解出即可．

    解答 解：当a=0时，f（x）=-2x+2在（-∞，1]上单调递减，满足题意，
    当a≠0时，根据二次函数的性质可得，若使得函数f（x）在（-∞，1]单调递减
    则 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{a-1}{a}≥1}\end{array}\right.$，解可得，0＜a≤$\frac{1}{2}$，
    综上可得0≤a≤$\frac{1}{2}$，
    故答案为[0，$\frac{1}{2}$]．

    点评 本题主要考查了一次函数与二次函数的单调性的应用，解答本题容易漏掉对a=0的情况的考虑．

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    19．若f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，则下列等式成立的是（　　）
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    （1）若A∪B=B，求实数a的值；
    （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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    3．已知函数f（x）=loga$\frac{x-2}{x+2}$（a＞0且a≠1）．
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[logan+1，logam+1]？若存在．求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    20．求下列函数的定义域：
    （1）y=$\frac{1}{x+3}$+$\sqrt{-{x}^{2}-4x}$；
    （2）y=$\frac{1}{\sqrt{6-5x+{x}^{2}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=1oga（x-1）+a（a＞0且a≠1）经过点（2，3）．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）令h（x）=f（x+1）-3，若不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2对于任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围．

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