Question

14．如图是函数y=f （x）的部分图象，下列数值排序正确的是（　　）

• A． f （3）＜f′（2）+f （2）
• B． f （3）＞f′（3）+f （2）
• C． f （2）＞f′（2）+f （1）
• D． f （2）＞f′（1）+f （1）

Answer 1

分析 根据过曲线上一点处的导数等于过该点切线的斜率及由两点坐标求直线斜率即可这样求解：先观察选项A，有f（2），f（3），f′（2），所以得到$f′（2）＞\frac{f（3）-f（2）}{3-2}$，这样即可判断A是错误的，同样的办法判断其它选项的正误即可．

解答 解：根据导数的几何意义：过曲线上一点的导数等于过该点切线的斜率；
∴由图象可看出f′（2）$＜\frac{f（3）-f（2）}{3-2}$；
∴f（3）＞f′（2）+f（2），∴A错误；
同理可得：$f′（3）＞\frac{f（3）-f（2）}{3-2}$，∴f（3）＜f′（3）+f（2），即B错误；
f′（2）＞f（2）-f（1），∴f（2）＜f′（2）+f（1），即C错误；
f′（1）＜f（2）-f（1），∴f（2）＞f′（1）+f（1），∴D正确．
故选：D．

点评 考查过曲线上一点的导数等于过该点切线的斜率，以及根据两点坐标能求过这两点的直线的斜率，以及观察图象的能力．