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    4．2013可以用一种方式表示成如下形式：2013=a3×103+a2×102+a1×101+a0，其中ai∈Z，且0≤ai≤99，i=0，1，2，3．

    分析 由一个任意的十进制数可唯一表示为：an×10n+an-1×10n-1+…+a2×102+a1×101+a0×100，即可得解．

    解答 解：一个任意的十进制数可唯一表示为：an an-1…a2 a1 a0．
    即an×10n+an-1×10n-1+…+a2×102+a1×101+a0×100，
    其中，ai是0～9之间的任何一个数，a0～an 每一位上所对就的权值则是10i
    故答案为：一．

    点评 本题主要考查了常用数制的表示方法，考查了进位制，属于基本知识的考查．

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    14．如图是函数y=f （x）的部分图象，下列数值排序正确的是（　　）
    A．f （3）＜f′（2）+f （2）B．f （3）＞f′（3）+f （2）C．f （2）＞f′（2）+f （1）D．f （2）＞f′（1）+f （1）

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    15．已知抛物线y=x2-1上的一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当BP⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-3]∪[1，+∞）B．[-3，1]
    C．（-∞，-3]∪[1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）D．[1，+∞）

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    12．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：
    （1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；
    （2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．

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    19．已知函数f（x）=x3+$\frac{1}{2}$mx2-2m2x-4有极大值-$\frac{2}{5}$，（m为非零常数），求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）和y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{f（x）}{g（x）}，x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$，若f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，则h（x）的值域是（0，$\frac{1}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$+1．
    （1）证明数列{an+$\frac{1}{n}$}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）（理科）设数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n项和为Sn，证明Sn＜$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．
    （文科）设bn=$\frac{{a}_{n}}{n+1}$，求数列{bn}前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若函数f（x）的极值点为m、n，满足|m-n|≤a，且|f（m）-f（n）|≤a，则称函数f（x）为“密集a函数”，设f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2-2ax+2a+1（a≠0）是“密集3函数”，则a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）∪（0，\frac{2}{3}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若方程g（x）=tf（x）-x在[$\frac{1}{e}$，1]∪（1，e2]上有两个零点，求实数t的取值范围．

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