Question

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
（1）CN与AF平行；
（2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成60°；
（4）DE与BM垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

• A、（1）（2）（3）
• B、（2）（4）
• C、（3）（4）
• D、（3）

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：把展开图再还原成正方体如图所示：（1）CN与AF是异面直线；（2）CN与BE是平行；（3）由于BE和CN平行且相等，故∠EBM（或其补角）为所求．再由△BEM是等边三角形，可得∠EBM=60°；（4）DE与BM是异面直线且垂直．

解答： 解：把展开图再还原成正方体如图所示：
（1）CN与AF是异面直线，故不正确；
（2）CN与BE是平行，故不正确；
（3）由于BE和CN平行且相等，故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM（或其补角）为所求，再由△BEM是等边三角形，可得∠EBM=60°，故正确；
（4）DE与BM是异面直线且垂直，故正确．
故选：C．

点评：本题主要考查求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题．