Question

设a，b，c∈（-∞，0），则a+

4

b

，b+

4

c

，c+

4

a

（　　）

• A、都不大于-4
• B、都不小于-4
• C、至少有一个不大于-4
• D、至少有一个不小于-4

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：证明题,反证法

分析：假设a+

4

b

，b+

4

c

，c+

4

a

都小于或等于-4，三式相加，得a+

4

b

+b+

4

c

+c+

4

a

≤-12，再结合基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：假设a+

4

b

，b+

4

c

，c+

4

a

都小于或等于-4，
即a+

4

b

≤-4，b+

4

c

≤-4，c+

4

a

≤-4，
将三式相加，得a+

4

b

+b+

4

c

+c+

4

a

≤-12，
又因为a+

4

a

≤-4，b+

4

b

≤-4，c+

4

c

≤-4，
三式相加，得a+

4

b

+b+

4

c

+c+

4

a

≤-12，
所以a+

4

b

+b+

4

c

+c+

4

a

≤-12成立．
故选C．

点评：本题考查反证法、不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．