【题目】已知函数,
,其中
,
.
(1)若的一个极值点为
,求
的单调区间与极小值;
(2)当时,
,
,
,且
在
上有极值,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析: (1)求导,由题意,可得
,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;
(2)当时,
,求导,酒红色的单调性可得
,进而得到
.
又,
,分类讨论,可得
或
时,
在
上无极值.
若,通过讨论
的单调性,可得
,或
,可得
的取值范围.
试题解析:(1),
,
,
.
令得
,
,
令得
;令
得
或
.
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
.
的极小值为
.
(2)当时,
,
,
令,得
,
在
上递减;
令,得
,
在
上递增.
,
,
,
.
,
,
(i)若,则
,
在
上递增,
在
上无极值.
(ii)若,则
,
在
上递减,
在
上无极值.
(iii)若,
在
上递减,在
上递增,
,或
,
,
.
综上, 的取值范围为
.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,左、右顶点分别为
为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为
.设点
,连接PA交椭圆于点C,坐标原点为O.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求的最小值.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面积为
,求△ABC的周长.
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【题目】给出定义:若m﹣ <x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m,设函数f(x)=x﹣{x},二次函数g(x)=ax2+bx,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有一个公共点,则a,b的取值不可能是( )
A.a=﹣4,b=1
B.a=﹣2,b=﹣1
C.a=4,b=﹣1
D.a=5,b=1
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为 ?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 bcosA=asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,△ABC的面积是9 ,求三角形边b,c的长.
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【题目】若数列{an}满足a2﹣a1>a3﹣a2>a4﹣a3>…>an+1﹣an>…,则称数列{an}为“差递减”数列,若数列{an}是“差递减”数列,且其通项an与其前n项和Sn(n∈N*)满足2Sn=3an+2λ﹣1(n∈N*),则实数λ的取值范围是
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