【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 bcosA=asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,△ABC的面积是9 ,求三角形边b,c的长.
【答案】
(1)解:在△ABC中, bcosA=asinB.
由正弦定理得 ,
∴ ,又0<A<π,
∴
(2)解:由S△ABC=9 ,得
bcsin
=9
,即为bc=36,
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos ,
即36=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣108,
解得b+c=12,
由 得
,
∴三角形边b,c的长都为6
【解析】(1)运用正弦定理和同角的商数关系,由特殊角的三角函数值可得A;(2)运用三角形的面积公式和余弦定理,解方程即可得到所求b,c的值.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义,需要了解正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能得出正确答案.
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【题目】如图,已知抛物线y2=4x,过点P(2,0)作斜率分别为k1 , k2的两条直线,与抛物线相交于点A、B和C、D,且M、N分别是AB、CD的中点
(1)若k1+k2=0, ,求线段MN的长;
(2)若k1k2=﹣1,求△PMN面积的最小值.
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【题目】下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
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【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
20~40岁 | |||
大于40岁 | |||
合计 |
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为,求
的分布列和数学期望.
附: .
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【题目】盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分,现从盒内任取3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列及期望.
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