【题目】下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A.
B.
C.f(x)=x,g(x)=(x﹣1)0
D.
【答案】B
【解析】解:对于A,f(x)=x(x∈R),与g(x)= =|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于B,f(x)=x(x∈R),与g(x)=
=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数.
对应C,f(x)=x(x∈R),与g(x)=(x﹣1)0=1(x≠1)的定义域不同,对应关系也不同,
所以不是同一函数;
对于D,f(x)= =x﹣3(x≠﹣3),与g(x)=x﹣3(x∈R)的定义域不同,所以不是同一函数.
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解判断两个函数是否为同一函数的相关知识,掌握只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn , bn+1)在直线x﹣y+2=0上.
(1)求a1和a2的值;
(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;
(3)设cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】给出定义:若m﹣ <x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m,设函数f(x)=x﹣{x},二次函数g(x)=ax2+bx,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有一个公共点,则a,b的取值不可能是( )
A.a=﹣4,b=1
B.a=﹣2,b=﹣1
C.a=4,b=﹣1
D.a=5,b=1
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为 ?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 bcosA=asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,△ABC的面积是9 ,求三角形边b,c的长.
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【题目】设等比数列{an}的前项n和Sn , a2= ,且S1+
,S2 , S3成等差数列,数列{bn}满足bn=2n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=anbn , 若对任意n∈N+ , 不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立,求λ的取值范围.
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