Question

【题目】给出定义：若m﹣ ＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（ ）
A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令x=m+t，t∈（﹣ ， ]，∴f（x）=x﹣{x}=t∈（﹣ ， ]，则函数f（x）的值域为（﹣ ， ]，
又f（﹣x）=﹣x﹣{﹣x}=﹣x+{x}=﹣f（x）
∴f（x）为奇函数，图形如图：
当a=﹣2，b=﹣1时，抛物线g（x）=﹣2x2﹣x的对称轴分成为x=﹣ ，
而g（﹣ ）=﹣2× ﹣ =0，图象与f（x）的图象有两个交点，与题意不相符．
故选：B

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．