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    某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：
    网购金额
    （单位：千元）    		 频数 频率
    （0，0.5] 3 0.05
    （0.5，1] x p
    （1，1.5] 9 0.15
    （1.5，2] 15 0.25
    （2，2.5] 18 0.30
    （2.5，3] y q
    合计 60 1.00
    若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
    （1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
    （2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布表,频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）由频数之和为60与“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2，列出关于x，y的方程组，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．
    （2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，利用已知条件结合排列组合知识分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（1）根据题意，
    有
    3+x+9+15+18+y=60
    18+y
    3+x+9+15
    =
    2
    3
    .

    解得
    x=9
    y=6.
    …（2分）
    ∴p=0.15，q=0.10．
    补全频率分布直方图如图所示． …（4分）
    （2）用分层抽样的方法，从中选取10人，
    则其中“网购达人”有10×
    2
    5
    =4    人，
    “非网购达人”有10×
    3
    5
    =6    人．  …（6分）
    故ξ的可能取值为0，1，2，3；P(ξ=0)=
    C
    0
    4
    C
    3
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    6
    ，P(ξ=1)=
    C
    1
    4
    C
    2
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    2
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    4
    C
    1
    6
    C
    3
    10
    =
    3
    10
    ，P(ξ=3)=
    C
    3
    4
    C
    0
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    30
    ．…（10分）
    所以ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2 3
    p
    1
    6
    1
    2
    3
    10
    1
    30
    ∴Eξ=0×
    1
    6
    +1×
    1
    2
    +2×
    3
    10
    +3×
    1
    30
    =
    6
    5
    ．…（12分）
    点评：本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
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    已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）=k只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）=k只有3个实根．现给出下列4个命题：
    ①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
    ②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
    ③f（x）=3的任一实根大于f（x）=1的任一实根；
    ④f（x）=-5的任一实根小于f（x）=2的任一实根．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    （1）求函数的定义域；
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    年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 6 9 6 3 4
    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点(
    π
    12
    ， 1)    ．
    （1）求φ的值；
    （2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2-c2=ab，且f(
    A
    2
    +
    π
    12
    )=
    		2
    2
    ．求sinB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+
    ax
    x+1
    （a∈R）
    （Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）求证：ln（1+
    1
    n
    ）＞
    1
    n
    -
    1
    n2
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证下列不等式
    （1）求证：
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5

    （2）设a＞0，b＞0，a+b=1求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8．

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    证明：正方体对角线与其不相交的面的对角线垂直．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=
    3
    2
    		2
    ，求△AF2B的面积．

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