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    求证下列不等式
    （1）求证：
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5

    （2）设a＞0，b＞0，a+b=1求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：（1）利用分析法证明，两边平方化简可得；
    （2）利用1的代换把不等式的左边变形后，使用基本不等式可证不等式成立．
    解答： 证明：（1）要证
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ，
    只需证明：（
    		6
    +
    		7
    ）2＞（2
    		2
    +
    		5
    ）2，
    即证13+2
    		42
    ＞13+4
    		10
    ，
    即证
    		42
    ＞2
    		10
    ，
    即证42＞40，显然成立，
    ∴
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ；
    （2）∵a＞0，b＞0，a+b=1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    =
    a+b
    a
    +
    a+b
    b
    +
    a+b
    ab
    =2+
    b
    a
    +
    a
    b
    +
    1
    b
    +
    1
    a
    =2+
    b
    a
    +
    a
    b
    +
    a+b
    b
    +
    a+b
    a
    =4+2（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）≥4+4
    b
    a
    •
    a
    b
    =8
    当且仅当a=b时取等号．
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8．
    点评：本题考查基本不等式的应用，考查分析法证明不等式，式子的变形是证明的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列程序语言中表达式的值正确的是（　　）
    A、6*SQR（4）+3^2*2=154
    B、3*（5+4）+SQR（9）^2=17
    C、[5+3*（12-7）]/4=5
    D、（2+3）*5-4+2*3*SQR（4）^2=72

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知π＜α＜
    3π
    2
    ，sinα=-
    3
    5
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求cos2α-sin(α-
    π
    2
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：
    网购金额
    （单位：千元）    		 频数 频率
    （0，0.5] 3 0.05
    （0.5，1] x p
    （1，1.5] 9 0.15
    （1.5，2] 15 0.25
    （2，2.5] 18 0.30
    （2.5，3] y q
    合计 60 1.00
    若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
    （1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
    （2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．
    （1）对于函数F（x）=f（2x）•g（x），有下列结论：
        ①F（x）是奇函数；
        ②F（x）是周期函数，最小正周期为π；
        ③y=F（x）的图象关于点（π，0）对称；
        ④y=F（x）的图象关于直线x=
    π
    2
    对称．
        其中正确结论的序号是
     
    ；（直接写出所有正确结论的序号）
    （2）对于函数G（x）=f（x）•g（2x），求满足G（x）＞0的x的取值范围；
    （3）设函数F（x）的值域为A，函数G（x）的值域为B，试判断集合A，B之间的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    ，且过P(
    		5
    ，1)    ，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a+c）•
    BC
    •
    BA
    +c•
    CA
    •
    CB
    =0
    （1）求角B的大小； 
    （2）若b=2
    		3
    ，求a2+c2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-3x2+3x（a＞0）
    （1）当a≥1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[1，3]的最大值为8，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆Q1：x2+y2=1与圆Q2：(x-3)2+y2=r2(r＞0)外切，则r的值为
     
    ．

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