Question

f（x）=

sinθ

3

x3+

3 cosθ

2

x²+tanθ，则f′（1）的取值范围（　　）

• A、[-2，0]
• B、[-2，2]
• C、[0，2]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：求导数代x=1由三角函数公式化简可得f′（1）=2sin（θ+

π

3

），由三角函数的性质可得．

解答： 解：∵f（x）=

sinθ

3

x3+

3 cosθ

2

x²+tanθ，
∴f′（x）=3•

sinθ

3

x2+2•

3 cosθ

2

x=x²sinθ+

3

cosθ•x
∴f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2（

1

2

sinθ+

3

2

cosθ）
=2（cos

π

3

sinθ+sin

π

3

cosθ）=2sin（θ+

π

3

）
∴f′（1）的取值范围为[-2，2]
故选：B

点评：本题考查导数的运算，涉及三角函数的化简，属基础题．