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    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.
    (Ⅰ)  ；（Ⅱ）.

    试题分析：(Ⅰ) 根据 及得;（Ⅱ）分斜率存在和不存在进行讨论，当斜率不存在，易求得，当斜率存在时，利用弦长公式表示出再表示出面积,得,从而的最小值为
    试题解析：（Ⅰ）
    则,故                     
    （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得
    ，此时，  , 当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：
    ,   设
    则       
    由得：
     
    当时，取等号，又，故的最小值为 .
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
    线，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线方程的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆的四个顶点重合，椭圆G的离心率为，一定有（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.
    (1)求的方程；
    （2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
    （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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