Question

17．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，定义f₁（x）=f′（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N．经计算f₁（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，f₃（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，…，照此规律，则f₂₀₁₅（0）=（　　）

• A． -2015
• B． 2015
• C． $\frac{2014}{e}$
• D． -$\frac{2014}{e}$

Answer 1

分析 根据归纳推理进行求解即可．

解答 解：∵f₁（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
f₂（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，
f₃（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，
…，
照此规律，
f₂₀₁₅（x）=$\frac{2015-x}{{e}^{x}}$，
则f₂₀₁₅（x）=$\frac{2015-0}{{e}^{0}}$=2015，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的计算，利用归纳推理是解决本题的关键．