Question

8．已知平面中三点A（-1，-1），B（1，2），C（8，-2），判断三角形ABC的形状（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 无法判断

Answer 1

分析 根据题意和两点间的距离公式求出各边的平方，判断出最大边和最大角，利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据符号即可判断出△ABC的形状．

解答 解：∵三点A（-1，-1），B（1，2），C（8，-2），
∴|AB|²=4+9=13，|AC|²=81+1=82，|BC|²=49+16=65，
则AC是最大边，∠ABC是最大角，
由余弦定理得，cos∠ABC=$\frac{{|AB|}^{2}{+{|BC|}^{2}-|AC|}^{2}}{2|AB||BC|}$
=$\frac{13+65-82}{2\sqrt{13}\sqrt{65}}$=$\frac{-4}{2\sqrt{13}\sqrt{65}}＜0$，
∴∠ABC是钝角，则△ABC是钝角三角形，
故选：C．

点评 本题考查余弦定理，两点间的距离公式的应用，属于中档题．