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    若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）

    A. B. C. D.

     

    C

    【解析】

    试题分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．

    【解析】
    在曲线C上任取一个动点P（x，y），

    根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，

    ∴x2+9y2=4，

    即

    则所得曲线为 ．

    故选C．

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    A. B. C. D.

     

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    （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．

    （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（）；

    （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

     

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    如图，直角坐标系x'oy所在的平面为β，直角坐标系xoy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C'的方程是，则曲线C'在α内的射影的曲线方程是 ．

     

     

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