Question

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）由于p是q的充分条件，可得[-1，5]⊆[1-m，1+m），解出即可；
（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．

解答： 解：（1）由命题p：（x+1）（x-5）≤0，化为-1≤x≤5．
命题q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分条件，
∴[-1，5]⊆[1-m，1+m），
∴

1-m≤-1 5＜1+m

，解得m＞4．
 则实数m的取值范围为（4，+∞）．
（2）∵m=5，∴命题q：-4≤x＜6．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得

-1≤x≤5 x＜-4或x≥6

，解得x∈∅．

当q真p假时，可得

x＜-1或x＞5 -4≤x＜6

，解得-4≤x＜-1或5＜x＜6．
因此x的取值范围是[-4，-1）∪（5，6）．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．