Question

13．求下列函数的单调区间：y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]．

Answer 1

分析 分别由整体法解三角函数的单调区间，取x∈[-2π，2π]即可．

解答 解：由2kπ-π≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ可得4kπ-$\frac{8}{3}$π≤x≤4kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z
∴结合x∈[-2π，2π]可得函数的单调递增区间为[-2π，-$\frac{2π}{3}$]和[$\frac{4π}{3}$，2π]；
同理由2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+π可得4kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z
∴结合x∈[-2π，2π]可得函数的单调递减区间为[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]．

点评 本题考查三角函数的单调性，涉及整体思想，属基础题．