Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象相邻两个对称中心间距离为π，且f（x）有一条对称轴是x=

π

4

，则函数y=f（

π

4

-x）是（　　）

• A、偶函数且在x=0处取最小值
• B、偶函数且在x=0处取最大值
• C、奇函数且在x=0处取最大值
• D、奇函数且在x=0处取最小值

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件求出函数的周期，利用周期性和对称轴求出函数f（x）的解析式即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象相邻两个对称中心间距离为π，
即函数的周期满足

T

2

=π，即T=2π=

2π

ω

，
解得ω=1，即f（x）=Asin（x+φ），
则函数的对称轴为x+φ=kπ+

π

2

，
∵f（x）有一条对称轴是x=

π

4

，
∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，即φ=kπ+

π

4

，
∵|φ|＜

π

2

，∴当k=0时，φ=

π

4

，
则f（x）=Asin（x+

π

4

），
则函数y=f（

π

4

-x）=Asin（

π

4

-x+

π

4

）=Asin（

π

2

-x）=Acosx，为偶函数，
∵A＞0，∴在x=0处取最大值，
故选：B

点评：本题主要考查三角函数解析式的求法，利用三角函数的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．