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    已知函数

    （1）求的值域和最小正周期；

    （2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.

     

    （1）的值域为，最小正周期为π；

    （2）实数的取值范围是.

    【解析】

    试题分析：（1）首先利用三角函数的恒等变形，把函数的解析式化成，

    再利用正弦函数的性质求出函数的值域和最小正周期；

    （2）首先利用正弦函数的性质求出函数在上的值域，从而求出的取值范围，然后由转化为关于的不等式组.

    试题解析：[解答] （1）

    ∵.

    ∴的值域为，最小正周期为π.

    （2）当时，，

    故，

    此时.

    由知，，即，

    即解得.即实数的取值范围是.

    考点：1、三角函数的性质与恒等变换；2、不等式的解法.

     

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