Question

设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（

11π

3

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．

解答： 解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，
当0≤x＜π时，f（x）=1，
∴f（

11π

3

）=f（π+

8π

3

）=f（

8π

3

）+cos

8π

3

=f（π+

5π

3

）+cos

5π

3

+cos

8π

3

=f（

5π

3

）+cos

5π

3

+cos

8π

3

=f（π+

2π

3

）+cos

5π

3

+cos

8π

3

=f（

2π

3

）+cos

2π

3

+cos

5π

3

+cos

8π

3

=0+cos

2π

3

-cos

2π

3

+cos

2π

3

=-

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．