Question

已知函数f（x）=x+sinx，项数为19的等差数列{a_n}的公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，则当k=

 

时，f（a_k）=0．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用奇函数与等差数列的性质即可得出．

解答： 解：由函数f（x）=x+sinx，可得f（-x）=-f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．
∵项数为19的等差数列{a_n}的公差d≠0，且f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，
∴等差数列{a_n}的19项在一条直线上且关于原点对称，
∴f（a₁）+f（a₁₉）=f（a₂）+f（a₁₈）=…=2f（a₁₀）=0，
因此当k=10时，f（a₁₀）=0．
故答案为：10．

点评：本题考查了奇函数与等差数列的性质，考查了推理能力，属于基础题．