Question

11．已知复数z=cosθ+isinθ（θ∈R），求|z+2i|的取值范围．

Answer 1

分析 复数z=cosθ+isinθ（θ∈R），z+2i=cosθ+i（2+sinθ），再利用复数模的计算公式、三角函数求值即可得出．

解答 解：复数z=cosθ+isinθ（θ∈R），
z+2i=cosθ+i（2+sinθ），
则|z+2i|=|$\sqrt{co{s}^{2}θ+（2+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{5+4sinθ}$∈[1，3]，
∴|z+2i|的取值范围是[1，3]．

点评 本题考查了复数的运算性质、复数模的计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．