Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

2

3

与x=1时都取得极值．则a+b=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′（x）=3x²+2ax+b，且

f′(- 2 3 )= 4 3 - 4 3 a+b=0 f′(1)=3+2a+b=0

，由此能求出a+b．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

2

3

与x=1时都取得极值，
∴

f′(- 2 3 )= 4 3 - 4 3 a+b=0 f′(1)=3+2a+b=0

，
解得a=-

1

2

，b=-2，
∴a+b=-

1

2

-2=-

5

2

．
故答案为：-

5

2

．

点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．