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设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量
(1)写出的可能取值,并求随机变量的最大值;
(2)求事件“取得最大值”的概率;
(3)求的分布列和数学期望与方差.

,
随机变量的分布列为:

0
1
2
3





∴ 数学期望
方差

19.(本题满分12分)
解:(1)的可能取值都为1,2,3.列表如下:
xξy
1
2
3
1
1
2
3
2
1
0
1
3
3
2
1
,∴,   
∴当时,取最大值.       ………………2分
(2)有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数
                            ……………………………4分
(3)的所有取值为0,1,2,3,       
时,只有这1种情况,∴
时,只有
共4种情况,∴
时,只有这2种情况,∴
时,;                         ………………8分
∴ 随机变量的分布列为:

0
1
2
3





∴ 数学期望
方差………12分
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