Question

△ABC中，三边长分别为AB=

7

，BC=

3

CA=

2

，则

AB

•

BC

+

2

BC

•

CA

+

3

CA

•

AB

的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出三角形的内角的余弦值，即可求出计算结果．

解答： 解：△ABC中，三边长分别为AB=

7

，BC=

3

CA=

2

，
∴cosα=

( 7 )2+( 2 )2-( 3 )2

2× 7 × 2

=

3

14

cosβ=

( 7 )2+( 3 )2-( 2 )2

2× 7 × 3

=

4

21

cosγ=

( 3 )2+( 2 )2-( 7 )2

2× 3 × 2

=-

1

6

∴

AB

•

BC

+

2

BC

•

CA

+

3

CA

•

AB

=

7

×

3

cos（π-β）+

2

×

3

×

2

cos（π-γ）+

3

×

2

×

7

cos（π-α）
=

7

×

3

×（-

4

21

）+

2

×

3

×

2

×

1

6

+

3

×

2

×

7

×（-

3

14

）
=-4+

2

-3

3

．
故答案为：-4+

2

-3

3

．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据图形，结合向量的数量积的运算法则，进行计算即可，是基础题．