Question

已知函数f（x）=

1

4x+2

，若函数y=f（x+m）-

1

4

为奇函数，则实数m为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、0
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质，即可得到结论．

解答： 解：设g（x）=f（x+m）-

1

4

，则g（x）的定义域为R，
∵g（x）=f（x+m）-

1

4

为奇函数，
∴g（0）=f（m）-

1

4

=0，
即f（m）=

1

4m+2

=

1

4

，
即4^m+2=4，
∴4^m=2，解得m=

1

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及指数方程的求解，根据g（x）=f（x+m）-

1

4

为奇函数，利用g（0）=0建立方程关系是解决本题的关键．