Question

①设

a

，

b

是两个非零向量，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

•

b

=0
②若非零向量

a

，

b

，

c

，

d

满足

d

=（

a

•

c

）

b

-（

a

•

b

）

c

，则

a

⊥

d

③在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为a=4，c=3

3

，则△ABC只有一解．
上面说法中正确的是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：①两边平方得到结论，
②根据向量的垂直定理可得，
③根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．
④根据正弦定理得sinC=

3 3 × 3 2

4

=

9

8

，无解．

解答： 解：对于①，两边平方后得

a

•

b

=0，故正确，
对于②，

a

•

d

=（

a

•

c

）（

a

•

b

）-（

a

•

b

）（

a

•

c

）=0，则

a

⊥

d

，故正确．
对于③根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形，故不正确．
对于④根据正弦定理得，asinC=csinA，∴sinC=

3 3 × 3 2

4

=

9

8

，故不成立．
故答案为：①②

点评：本题考查向量的数量积的运算，以及正弦定理，属基础题．