Question

设f（x）=|x-3|+|x-4|．若存在实数x满足f（x）≤ax-1则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得，直线y=ax-1至少有一部分在函数f（x）的图象的上方，数形结合求得实数a的取值范围．

解答： 解：f（x）=|x-3|+|x-4|=

7-2x ，x＜3 1  ， 3≤x≤4 2x-7  ， x＞4

．
直线y=ax-1的图象是经过点（0，-1）的直线，
由题意可得，此直线至少有一部分在函数f（x）的图象的上方，
由图象可得，两条红线的斜率分别为

1-(-1)

4-0

=

1

2

、-2，
故直线的斜率a满足a≥

1

2

，或a＜-2，
故答案为：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，数形结合的应用，考查分析问题解决问题的能力，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．