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    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（λ，3），若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则λ的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题
    分析：将
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，转化为
    a
    •
    b
    ＞0，且
    a
    与
    b
    不共线解决．
    解答： 解：
    a
    =（2，1），
    b
    =（λ，3），若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角θ，则有 cosθ＞0，即
    a
    •
    b
    ＞0，且
    a
    与
    b
    不共线．
    由
    a
    •
    b
    ＞0，得2λ+3＞0，解得λ＞-
    3
    2
    ，
    当
    a
    与
    b
    共线时，有2×3=λ，λ=6，
    所以λ的取值范围是（-
    3
    2
    ，6）∪（6，+∞）
    故答案为：（-
    3
    2
    ，6）∪（6，+∞）．
    点评：本题考查向量数量积与夹角的关系：若夹角为锐角，则数量积为正，反之不成立，夹角为锐角或零角．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商店试销某种商品20天，获得如表数据：
    日销售量（件）0123
    频数1685
    试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
    （Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如表，完成表，并求试销期间日平均获利数；
    日获利（元）0100020003000
    频率
    （Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=C
     
    0
    3
    cos3
    π
    12
    -C
     
    2
    3
    cos
    π
    12
    sin2
    π
    12
    ，y=C
     
    1
    3
    cos2
    π
    12
    sin
    π
    12
    -C
     
    3
    3
    sin3
    π
    12
    ，则x+yi
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的曲线方程为x2+y2=r2．类比推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球面的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（
    1
    b
    -
    1
    c
    ）x+（
    1
    p
    -
    1
    a
    ）y=0，请你求OF的方程：（
     
    ）x+（
    1
    p
    -
    1
    a
    ）y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lg（
    1
    2
    +sinx）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    319与377的最大公约数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等关系有下列基本性质：
    ①a＞b，b＞c⇒a＞c；
    ②a＞b⇒a+c＞b+c；
    ③a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
    ④a＞b＞0⇒an＞bn
    我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①
     
    ；②
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|x-3|+|x-4|．若存在实数x满足f（x）≤ax-1则实数a的取值范围是
     
    ．

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